une méthode graphique
Depuis quelques temps, la « méthode japonaise de multiplication » est très populaire sur Internet. Elle consiste à tracer des lignes qui se croisent, puis à déterminer le nombre de points d'intersection. (Les images ci-dessus montrent d'autres méthodes de calcul historiques.)
(Remarque : les lignes sont généralement tracées en diagonale. Cependant, il est plus clair d'utiliser des lignes horizontales et verticales.)
Pour le calcul 12 x 23, on trace donc les lignes pour le premier nombre 12 à l'horizontale : 1 ligne et 2 lignes.
Dans le schéma présenté ici, le nombre est tracé de gauche à droite. En d'autres termes : on commence en haut avec la puissance de dix la plus élevée, puis on continue avec les autres.
En général, les exemples choisissent principalement des nombres à deux chiffres avec des chiffres bas. Dans ces cas, les résultats apparaissent très directs et évidents.
Pour le deuxième nombre 23, tracez les lignes correspondantes à la verticale et de gauche à droite : 2 lignes et 3 lignes.
Vous obtenez ainsi une représentation graphique du produit.
Si vous avez choisi la représentation décrite ci-dessus (de haut en bas et de gauche à droite), le comptage commence en bas à droite.
Dans cet exemple, il y a 6 points d'intersection.
À partir de ces premiers points d'intersection, on passe aux points d'intersection suivants, tant vers le haut que vers la gauche. Ceux-ci doivent être additionnés.
Dans notre cas, on obtient 7 points d'intersection.
En poursuivant ce processus, on obtient le résultat complet de la multiplication.
Dans cet exemple simple, le résultat est immédiatement lisible : 276
À première vue, cette méthode graphique peut sembler énigmatique. S'agit-il peut-être de mysticisme oriental ?
Mais l'exemple avec les nombres à un chiffre permet de saisir immédiatement l'essence de la méthode : 3 lignes croisent 2 autres lignes exactement 6 fois. Il s'agit d'une représentation graphique du produit 3 x 2.
Dans le cas de nombres à plusieurs chiffres, il est nécessaire de regrouper correctement les points d'intersection en diagonale.
Le produit 312 x 132 nécessite plusieurs lignes, n'est pas immédiatement lisible et nécessite des étapes de calcul intermédiaires.
Tout d'abord, les lignes pour le premier nombre sont à nouveau tracées : 3 lignes, 1 ligne et 2 lignes. Horizontalement et de haut en bas.
Ensuite, les lignes pour le deuxième nombre sont tracées : 1 ligne, 3 lignes et 2 lignes. Verticalement et de gauche à droite.
Le comptage des points d'intersection recommence à partir du coin inférieur droit.
Pour trouver la somme des points d'intersection pour les différentes puissances de dix, on procède maintenant avec un groupe de points d'intersection à la fois. Plus précisément, tous les voisins les plus proches non encore marqués des derniers groupes de points d'intersection marqués sont maintenant marqués. Ils forment une diagonale. On note le nombre total de points d'intersection sur la diagonale.
On procède ainsi jusqu'au coin supérieur gauche.
Lorsque les résultats intermédiaires ne sont plus à un chiffre, le problème du dépassement des dizaines lors de l'addition se pose. Il existe peut-être aussi une méthode graphique pour l'addition, mais un peu de calcul mental ne fait pas de mal.
À titre de comparaison, voici le schéma utilisé pour la multiplication écrite.
Quelles sont les différences par rapport à la méthode graphique japonaise ?
La méthode graphique convient aux petits nombres avec des chiffres bas.
Il n'est pas nécessaire de « calculer ». Il suffit de compter les points d'intersection.
Pour les nombres plus grands, le dessin doit être bien organisé afin que les diagonales reliées soient correctement marquées.
Lorsque l'on dépasse les dizaines, il faut recalculer mentalement ou tout écrire.
Pour la multiplication écrite, il est nécessaire de connaître par cœur la table de multiplication de 1x1 à 9x9.
Le dépassement des dizaines doit être effectué correctement.
Les sangaku (算額, images mathématiques) sont des planches de bois peintes avec beaucoup de talent qui représentent des problèmes géométriques ou des énigmes. Au cours de la période Edo (1603-1867) au Japon, elles étaient accrochées dans les sanctuaires shintoïstes et les temples bouddhistes par des personnes de toutes les classes sociales. Elles servaient d'offrandes sacrificielles et de défi intellectuel pour les pèlerins suivants. Le clip montre un extrait du film « Tenchi meisatsu » de 2012.