ein zeichnerische Methode
Seit einiger Zeit wird im Internet die "japanische Methode des Multiplizierens" propagiert. Sie funktioniert, indem man Linien zeichnet, die sich kreuzen, und dann die Anzahl der Schnittpunkte ermittelt. (Die Abbildungen oben zeigen andere historische Rechenmethoden.)
(Anmerkung: Die Linien werden meistens diagonal gezeichnet. Es ist aber übersichtlicher, wenn man horizontale und vertikale Linien verwendet.)
Für die Rechenaufgabe 12 x 23 zeichnet man also die Linien für die erste Zahl 12 horizontal: 1 Linie und 2 Linien.
In dem hier präsentierten Schema zeichnet man die Zahl von links nach rechts. Anders gesagt: Man beginnt oben man mit der höchsten Zehnerpotenz und es folgen dann die weiteren.
Allgemein werden für die Beispiele meistens zweistellige Zahlen mit niedrigen Ziffern gewählt. In diesen Fällen erscheinen die Ergebnisse sehr direkt und offensichtlich.
Für die zweite Zahl 23 zeichnet man die entsprechenden Linien senkrecht und von links nach rechts: 2 Linien und 3 Linien.
Damit hat man das Produkt grafisch dargestellt.
Hat man die oben beschriebene Darstellung gewählt - von oben nach unten und von links nach rechts - fängt die Zählerei unten rechts an.
In diesem Beispiel sind es 6 Schnittpunkte.
Von diesen ersten Kreuzungspunkten geht man jeweils zu den nächsten Kreuzungspunkten, sowohl nach oben wie auch nach links. Diese müssen addiert werden.
In unserem Fall ergeben sich 7 Schnittpunkte.
Dieses Verfahren setzt man fort und erhält dann das vollständige Bild der Multiplikation.
Das Ergebnis lässt sich in diesem einfachen Beispiel direkt ablesen: 276
Vielleicht erscheint diese zeichnerische Methode auf den ersten Blick rätselhaft. Ist es ostasiatische Mystik?
Am Beispiel mit einstelligen Zahlen erkennt man aber sofort den Kern der Methode: 3 Linien schneiden 2 andere Linien genau 6 mal. Das ist eine grafische Darstellung des Produkts 3 x 2.
Bei mehrstelligen Zahlen muss man die Gruppen von Schnittpunkten diagonal korrekt zusammenfassen.
Das Produkt 312 x 132 erfordert mehr Linien, lässt sich nicht mehr sofort ablesen und es sind rechnerische Zwischenschritte notwendig.
Zuerst werden wieder die Linien für die erste Zahl gezeichnet: 3 Linien, 1 Linie und 2 Linien. Horizontal und von oben nach unten.
Dann werden die Linien für die zweite Zahl gezeichnet: 1 Linie, 3 Linien und 2 Linien. Vertikal und von links nach rechts.
Das Zählen der Schnittpunkte beginnt wieder rechts unten in der Ecke.
Um die Summe der Schnittpunkte für die verschiedenen Zehnerpotenzen zu finden, geht man nun jeweils eine Schnittpunktgruppe weiter. Genau gesagt, werden jetzt alle noch nicht markierten nächsten Nachbarn der zuletzt markierten Schnittpunktgruppen markiert. Sie bilden eine Diagonale. Die Gesamtzahl der Schnittpunkte auf der Diagonalen wird notiert.
Auf diese Weise schreitet man fort bis zur Ecke links oben.
Wenn die Zwischenergebnisse nicht mehr nur einstellig sind, entsteht nun das Problem der Zehnerüberschreitung beim Addieren. Vielleicht gibt es auch für die Addition eine grafische Methode, aber ein wenig Kopfrechnen ist auch nicht schlecht.
Zum Vergleich das Schema, welches beim schriftlichen Multiplizieren verwendet wird.
Was sind die Unterschiede zur japanischen grafischen Methode?
Die grafische Methode eignet sich für kleine Zahlen mit niedrigen Ziffern.
Es muss nicht "gerechnet" werden. Es genügt das Abzählen der Schnittpunkte.
Bei grösseren Zahlen muss die Zeichnung gut organisiert sein, damit die zusammenhängenden Diagonalen korrekt markiert werden.
Bei Zehnerüberschreitungen muss man wieder im Kopf rechnen oder sich das Ganze aufschreiben.
Beim schriftlichen Multiplizieren muss man die Multiplikationstabelle vom 1x1 bis 9x9 auswendig wissen.
Die Zehnerüberschreitung muss korrekt durchgeführt werden.
Sangaku (算額, Rechenbilder) sind kunstvoll bemalte Holztafeln, die geometrische Aufgabenstellungen oder Rätsel zeigen. Sie wurden in Japan während der Edo-Zeit (1603–1867) von Angehörigen aller sozialen Schichten in Shintō-Schreinen und buddhistischen Tempeln aufgehängt. Dort dienten sie als Opfergaben und den nachfolgenden Pilgern als intellektuelle Herausforderung.
Der Clip zeigt einen Ausschnitt aus dem Film "Tenchi meisatsu" von 2012.