un metodo grafico
Da alcuni anni su Internet viene propagandato il “metodo giapponese di moltiplicazione”. Esso funziona tracciando linee che si incrociano e determinando poi il numero dei punti di intersezione. (Le immagini sopra mostrano altri metodi di calcolo storici.)
(Nota: le linee vengono solitamente tracciate in diagonale. Tuttavia, è più chiaro utilizzare linee orizzontali e verticali.)
Per il calcolo 12 x 23 si tracciano quindi le linee per il primo numero 12 in orizzontale: 1 linea e 2 linee.
Nello schema qui presentato si traccia il numero da sinistra a destra. In altre parole: si inizia in alto con la potenza di dieci più alta e poi si proseguono le altre.
In generale, per gli esempi vengono scelti per lo più numeri a due cifre con cifre basse. In questi casi i risultati appaiono molto diretti ed evidenti.
Per il secondo numero 23 si tracciano le linee corrispondenti in verticale e da sinistra a destra: 2 linee e 3 linee.
In questo modo si ottiene una rappresentazione grafica del prodotto.
Se si è scelta la rappresentazione sopra descritta - dall'alto verso il basso e da sinistra a destra - il conteggio inizia in basso a destra.
In questo esempio ci sono 6 punti di intersezione.
Da questi primi punti di intersezione si passa ai punti di intersezione successivi, sia verso l'alto che verso sinistra. Questi devono essere sommati.
Nel nostro caso si ottengono 7 punti di intersezione.
Continuando con questo procedimento si ottiene il risultato completo della moltiplicazione.
In questo semplice esempio il risultato è immediatamente leggibile: 276
A prima vista questo metodo grafico può sembrare enigmatico. Si tratta forse di misticismo orientale?
Ma l'esempio con i numeri a una cifra permette di cogliere immediatamente l'essenza del metodo: 3 linee intersecano altre 2 linee esattamente 6 volte. Si tratta di una rappresentazione grafica del prodotto 3 x 2.
Nel caso di numeri a più cifre, è necessario raggruppare correttamente i punti di intersezione in diagonale.
Il prodotto 312 x 132 richiede più linee, non è immediatamente leggibile e sono necessari passaggi intermedi di calcolo.
Per prima cosa vengono tracciate nuovamente le linee per il primo numero: 3 linee, 1 linea e 2 linee. Orizzontalmente e dall'alto verso il basso.
Poi si tracciano le linee per il secondo numero: 1 linea, 3 linee e 2 linee. In verticale e da sinistra a destra.
Il conteggio dei punti di intersezione ricomincia dall'angolo in basso a destra.
Per trovare la somma dei punti di intersezione per le diverse potenze di dieci, si procede ora con un gruppo di punti di intersezione alla volta. Più precisamente, vengono ora contrassegnati tutti i vicini più prossimi non ancora contrassegnati degli ultimi gruppi di punti di intersezione contrassegnati. Essi formano una diagonale. Si annota il numero totale di punti di intersezione sulla diagonale.
Si procede in questo modo fino all'angolo in alto a sinistra.
Quando i risultati intermedi non sono più a una cifra, si presenta il problema del superamento delle decine durante l'addizione. Forse esiste anche per l'addizione un metodo grafico, ma un po' di calcolo mentale non guasta.
A titolo di confronto, ecco lo schema utilizzato per la moltiplicazione scritta.
Quali sono le differenze rispetto al metodo grafico giapponese?
Il metodo grafico è adatto per numeri piccoli con cifre basse.
Non è necessario “calcolare”. È sufficiente contare i punti di intersezione.
Per i numeri più grandi, il disegno deve essere ben organizzato in modo che le diagonali collegate siano contrassegnate correttamente.
Quando si superano le decine, è necessario calcolare di nuovo a mente o scrivere tutto.
Per la moltiplicazione scritta è necessario conoscere a memoria la tabella di moltiplicazione da 1x1 a 9x9.
Il superamento delle decine deve essere eseguito correttamente.
I sangaku (算額, immagini matematiche) sono tavole di legno dipinte con grande maestria che raffigurano problemi geometrici o enigmi. Durante il periodo Edo (1603-1867) in Giappone venivano appese nei santuari shintoisti e nei templi buddisti da persone di ogni ceto sociale. Lì servivano come offerte sacrificali e come sfida intellettuale per i pellegrini successivi. La clip mostra un estratto dal film “Tenchi meisatsu” del 2012.